由南开大学张伟平完成

   该项目是微分几何中极其重要的Atiyah-Singer指标理论的研究，主要研究内容为：（1）将物理学家Witten引进的形变和局部指标理论技术结合起来，将关于解析挠率和拓扑挠率关系的著名的Cheeger-Mueller定理推广到普遍情形。所得结果通称Bismut-Zhang定理。（2）改进了Atiyah、Hirzebruch的整除性公式，得到了4维流形的著名的Rokhlin同余式的高维推广。（3）将经典的谱流概念推广到算子簇的情形，提出了“高维谱流”的概念，并研究了此概念在算子簇指标理论中的应用。（4）给出了Guillemin-Sternberg几何量子化猜测（“量子化与辛约化交换”）的解析证明，并得到了一系列重要推广。如Kaehler流形上的相应的全纯Morse不等式、几何量子化猜测在带边辛流形上的推广、将几何量子化猜测推广到算子簇情形、证明了Kaehler流形上的奇异辛约化的几何量子化公式。（5）证明了一个关于任意4k+1维闭定向流形的Kervaire半示性数的一般的计数公式，使Atiyah消灭定理得到了彻底的推广。 
    张伟平和Bismut于1994年发表在Geom.Funct.Anal.上的论文1996年被美国数学会《Math.Reviews》杂志重点评论(Featured Review)。
    该项目的49篇论文（著）已由《Asterisque》、《Inventiones Math.》、《Topology》等刊物发表。
    该项目论文被SCI收录36篇，他人引用99次,单篇他引最高达30次，5篇代表作他引55次。张伟平2000年获第三世界科学院数学奖，并应邀在2002年世界数学家大会作45分钟特邀报告。